کاربرد توابع بتا در حل انتیگرال‌های غیر عادی معین

چکیده

انتیگرال‌های غیر عادی، انتیگرال‌هایی می‌باشند که با توجه به‌روابطی که مربوط به حل انتیگرال‌ می‌باشد قابل حل نبوده و نمی‌توان با استفاده از روش‌های عمومی و روش قسمی به‌حل این انتیگرال‌ها پرداخت. ریاضیدانان در قرن بیستم میلادی برای حل برخی از انتیگرال‌های بسیار پیچیده و غیر عادی از تابع بتا استفاده نمودند، بنابراین می‌توان با استفاده از تابع بتا( ) که توسط یک انتیگرال غیر عادی معین تعریف‌گردد بسیاری از این انتیگرال‌ها را حل نمود. توابع بتا به طور خاص در ریاضیات محض و فزیک به طور گسترده‌ای استفاده می‌شوند و در بسیاری از مسائل مربوط به انتیگرال‌ها، ریاضیات تحلیلی و حتی نظریه اعداد کاربرد فراوان دارند. همچنان برای حل انتیگرال‌های غیرعادی مکانیک آماری و الکترودینامیک در فزیک کاربرد فراوانی دارند. هدف این تحقیق این است که با استفاده از تابع بتا بتوان انتیگرال‌های غیرعادی پیچیده را به شکل ساده حل و به جواب برسیم. روش استفاده شده در این تحقیق کتابخانه‌ای و توصیفی–تحلیلی است. بنابراین در این مقاله سعی بر این شده است که با استفاده از این تابع، انتیگرال‌های غیرعادی را که به آسانی نمی‌توان به حل آن پرداخت را با استفاده از تابع بتا که خود نیز یک تعریف انتیگرالی دارد حل نمود.