روش‌های ماتریکسی الجبر خطی در تصاویر دیجیتالی: مرور روایتی
DOI:
https://doi.org/10.67753/frsj.v3i2.214الكلمات المفتاحية:
الجبر خطی، تصاویر دیجیتالی، تحلیل مؤلفه‌های اصلی، تجزیه مقادیر منفرد، روش‌های ماتریکسیالملخص
تصاویر دیجیتالی برای نمایش و تحلیل محاسباتی به ساختار عددی منظم نیاز دارند. هدف این تحقیق بررسی روش‌های ماتریکسی منتخب الجبر خطی در نمایش، صورت‌بندی عملیات و تحلیل ساختار معلومات تصاویر دیجیتالی است. تحقیق حاضر به روش مرور روایتی انجام شد و منابع علمی مرتبط منتشرشده در فاصله سال‌های ۲۰۱۶ تا ۲۰۲۴ به‌صورت هدفمند شناسایی و بررسی شدند. مرور حاضر بر سه محور اصلی شامل نمایش ماتریکسی تصاویر، تحلیل مؤلفه‌های اصلی (PCA) و تجزیه مقادیر منفرد (SVD) تمرکز دارد کاربردهای مرتبط آن‌ها در پردازش و تحلیل تصاویر نیز بررسی می‌شوند. نتایج مرور منابع نشان داد که این مفاهیم کارکردهای متفاوت اما مکمل دارند و انتخاب هر یک به ماهیت مسئله، ساختار تصویر، معیار خطا و امکانات محاسباتی وابسته است. در مودل‌هایی که پروسه تصویربرداری یا تخریب تصویر به‌صورت خطی بیان شود، مسئله بازسازی را می‌توان در قالب دستگاه معادلات خطی یا مسئله کمترین مربعات صورت‌بندی کرد و (SVD) می‌تواند در تحلیل رتبه، تشکیل شبه‌معکوس و بررسی مسائل کمترین مربعات نقش داشته باشد. با آن‌هم، تقریب با رتبه پایین و بازسازی تصویر از معلومات تخریب‌شده دو مسئله یکسان نیستند و کمینه‌بودن خطای عددی در یک معیار مشخص، برتری دیداری یا عملی یک روش را تضمین نمی‌کند. تحقیق حاضر شامل برنامه‌نویسی یا ارزیابی تجربی نبود. پیشنهاد می‌شود در تحقیقات آینده روش‌های بررسی‌شده بر مجموعه‌های مشخص تصاویر اجرا و از نظر کیفیت بازسازی، زمان اجرا و مصرف حافظه مقایسه شوند.
المراجع
Burger, W., & Burge, M. J. (2022). Digital Image Processing: An Algorithmic Introduction. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-05744-1
Cammarasana, S., & Patane, G. (2023). Learning-based low-rank denoising. Signal, Image and Video Processing, 17(2), 535–541. https://doi.org/10.1007/s11760-022-02258-4
Chen, Z. (2018). Singular Value Decomposition and its Applications in Image Processing. Proceedings of the 2018 1st International Conference on Mathematics and Statistics, 16–22. https://doi.org/10.1145/3274250.3274261
Eldén, L. (2019). Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, Second Edition. Society for Industrial and Applied Mathematics. https://doi.org/10.1137/1.9781611975864
Falini, A. (2022). A review on the selection criteria for the truncated (SVD) in Data Science applications. Journal of Computational Mathematics and Data Science, 5, 100064. https://doi.org/10.1016/j.jcmds.2022.100064
Faragallah, O. S., Muhammed, A. N., Taha, T. S., & Geweid, G. G. N. (2021). (PCA) based (SVD) fusion for MRI and CT medical images. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 41(2), 4021–4033. https://doi.org/10.3233/JIFS-202884
Greenacre, M., Groenen, P. J. F., Hastie, T., D’Enza, A. I., Markos, A., & Tuzhilina, E. (2022). Principal component analysis. Nature Reviews Methods Primers, 2(1), 100. https://doi.org/10.1038/s43586-022-00184-w
Higham, N. J., & Mary, T. (2022). Mixed precision algorithms in numerical linear algebra. Acta Numerica, 31, 347–414. https://doi.org/10.1017/S0962492922000022
Jolliffe, I. T., & Cadima, J. (2016). Principal component analysis: A review and recent developments. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 374(2065), 20150202. https://doi.org/10.1098/rsta.2015.0202
Kanatani, K. (2021). Linear Algebra for Pattern Processing: Projection, Singular Value Decomposition, and Pseudoinverse. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-031-02544-0
Lever, J., Krzywinski, M., & Altman, N. (2017). Principal component analysis. Nature Methods, 14(7), 641–642. https://doi.org/10.1038/nmeth.4346
López-Tapia, S., Molina, R., & Katsaggelos, A. K. (2021). Deep learning approaches to inverse problems in imaging: Past, present and future. Digital Signal Processing, 119, 103285. https://doi.org/10.1016/j.dsp.2021.103285
Ma, S., Li, Z., Chu, F., Fang, S., Yang, W., & Li, L. (2024). Review of Matrix Rank Constraint Model for Impulse Interference Image Inpainting. Electronics, 13(3), 470. https://doi.org/10.3390/electronics13030470
Machidon, A. L., Del Frate, F., Picchiani, M., Machidon, O. M., & Ogrutan, P. L. (2020). Geometrical Approximated Principal Component Analysis for Hyperspectral Image Analysis. Remote Sensing, 12(11), 1698. https://doi.org/10.3390/rs12111698
Martinsson, P.-G., & Tropp, J. A. (2020). Randomized numerical linear algebra: Foundations and algorithms. Acta Numerica, 29, 403–572. https://doi.org/10.1017/S0962492920000021
Szeliski, R. (2022). Computer Vision: Algorithms and Applications. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-34372-9
التنزيلات
منشور
كيفية الاقتباس
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 Farah Research and Scientific Journal
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
